5．若數(shù)列{an}為無窮等比數(shù)列，且$\underset{lim}{n→∞}$（a1+a2+a3+…+an）=$\frac{1}{7}$，則a1的取值范圍是{x|$0＜x＜\frac{2}{7}$，且$x≠\frac{1}{7}$}．

分析 數(shù)列{an}為無窮等比數(shù)列，且$\underset{lim}{n→∞}$（a1+a2+a3+…+an）=$\frac{1}{7}$，可得$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=$\frac{1}{7}$，0＜|q|＜1，解出即可．

解答 解：∵數(shù)列{an}為無窮等比數(shù)列，且$\underset{lim}{n→∞}$（a1+a2+a3+…+an）=$\frac{1}{7}$，
∴$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=$\frac{1}{7}$，0＜|q|＜1，
則a1=$\frac{1}{7}（1-q）$∈$（0，\frac{2}{7}）$，且a1≠$\frac{1}{7}$．
∴a1的取值范圍是{x|$0＜x＜\frac{2}{7}$，且$x≠\frac{1}{7}$}．
故答案為：{x|$0＜x＜\frac{2}{7}$，且$x≠\frac{1}{7}$}．

點(diǎn)評 本題考查了無窮等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、極限性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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15．圓C1；x2+y2+2x+8y-8=0與圓C2；x2+y2-4x+4y-8=0的位置關(guān)系是（　�。�
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