Question

8．直線過(guò)（-1，3）且在x，y軸上的截距的絕對(duì)值相等，則直線方程為3x+y=0、x-y+4=0，或x+y-2=0．

Answer 1

分析 當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率為-3，可得要求的直線方程．當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)要求的直線方程為x±y=k，再把點(diǎn)（-1，3）代入求得k的值，可得要求的直線方程，綜合可得結(jié)論．

解答 解：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率為 $\frac{3-0}{-1-0}$=-3，要求的直線方程為y=-3x，即3x+y=0．
當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)要求的直線方程為x±y=k，再把點(diǎn)（-1，3）代入可得-1-3=k，或-1+3=k，
求得k=-4，或k=2，故要求的直線方程為x-y+4=0，或x+y-2=0．
綜上可得，要求的直線方程為 3x+y=0、x-y+4=0，或x+y-2=0，
故答案為：3x+y=0、x-y+4=0，或x+y-2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求直線的方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．