Question

18．若A=30°，b=6，a=m（m＞0）可作一個三角形的邊與角，求實數(shù)m的取值范圍，并指出對于給定的m構(gòu)成三角形的個數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)能構(gòu)成三角形，則由正弦定理可得sinB=$\frac{3}{m}$，討論m的取值，即可得解．

解答 解：設(shè)能構(gòu)成三角形，則由正弦定理可得：$\frac{m}{sin30°}=\frac{6}{sinB}$，既有：sinB=$\frac{3}{m}$，
由于0$＜B＜\frac{5π}{6}$，可得：0＜sinB≤1，所以，解得：m≥3．即當0＜m＜3時，sinB=$\frac{3}{m}$＞1，不構(gòu)成三角形；
當m=6sin30°=3 時，即sinB=1，可解得：B=90°，可以構(gòu)成一個直角三角形；
當3＜m＜6 時，解得：$\frac{1}{2}＜$sinB＜1，解得B有兩解，可以構(gòu)成兩個三角形；
當m＞6時，解得B有一解，可以構(gòu)成一個三角形．

點評 本題主要考查了正弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．