Question

直角坐標系xOy和極坐標系Ox的原點與極點重合，x軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標系下，曲線C的參數(shù)方程為

x=4cosφ y=2sinφ

，（φ為參數(shù)）．在極坐標系下，曲線C與射線θ=

π

4

和射線θ=-

π

4

分別交于A，B兩點，求△AOB的面積為

 

．

Answer 1

考點：點的極坐標和直角坐標的互化,參數(shù)方程化成普通方程

專題：選作題,坐標系和參數(shù)方程

分析：先消去參數(shù)方程中的參數(shù)得普通方程，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換將直角坐標方程化成極坐標方程，通過極坐標方程求出三角形的邊長后求面積即可．

解答： 解：（1）曲線C的參數(shù)方程為

x=4cosφ y=2sinφ

，（φ為參數(shù)）．
消去參數(shù)得它的普通方程為：

x2

16

+

y2

4

=1，
將其化成極坐標方程為：

ρ2cos2θ

16

+

ρ2sin2θ

4

=1，
分別代入θ=

π

4

和θ=-

π

4

得|OA|²=|OB|²=

32

5

，
因∠AOB=

π

2

，故△AOB的面積S=

1

2

|OA||OB|=

16

5

．
故答案為：

16

5

．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．