Question

已知集合A={x||x-2|＜a，a＞0}，集合B={x|

2x-2

x+3

＜1}
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：（1）將a=1代入A中不等式求出解集確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可；
（2）根據(jù)A為B的真子集，列出關于a的不等式組，求出不等式組的解集即可確定出a的范圍．

解答： 解：（1）將a=1代入A中不等式得：|x-2|＜1，
變形得：-1＜x-2＜1，
解得：1＜x＜3，即A=（1，3）；
由B中不等式變形得：

2x-2-x-3

x+3

＜0，即（x-5）（x+3）＜0，
解得：-3＜x＜5，即B=（-3，5），
則A∩B=（1，3）；
（2）∵A?B，且A=（2-a，a+2），B=（-3，5），
∴

2-a＞-3 a+2＜5

，
解得：a＜3．

點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．