6．α是第二象限角，點(diǎn)P（x，$\sqrt{5}$）為其終邊上的一點(diǎn)且cosα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x，求sinα和tanα的值．

分析 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得x的值，可得sinα和tanα的值．

解答 解：∵α是第二象限角，點(diǎn)P（x，$\sqrt{5}$）為其終邊上的一點(diǎn)，可得 x＜0．
根據(jù)cosα=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x，解得 x=-$\sqrt{3}$，即點(diǎn)P（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$），
故x=-$\sqrt{3}$，y=$\sqrt{5}$，r=|OP|=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{4}$，tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\sqrt{5}}{-\sqrt{3}}$=-$\frac{\sqrt{15}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13．已知a是實(shí)數(shù)，記函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3在區(qū)間[-1，1]上的最小值為g（a），求g（a）的函數(shù)解析式．

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