Question

11．已知$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y-4≥0}\\{4x+y-8≤0}\end{array}\right.$，求z=x²+y²與u=$\frac{y}{x}$的最大值．

Answer 1

分析 首先湖長城不等式組表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．

解答 解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖：

使z=x²+y²最大的是圖中A到原點(diǎn)距離的平方，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{4x+y-8=0}\end{array}\right.$得到A（$\frac{7}{5}$，$\frac{12}{5}$），所以最大值為$（\frac{7}{5}）^{2}+（\frac{12}{5}）^{2}$=$\frac{193}{25}$，
u=$\frac{y}{x}$的最大值是圖中過O，B的直線的斜率，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$得B（$\frac{2}{3}$，$\frac{5}{3}$），所以最大值為$\frac{\frac{5}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了利用數(shù)形結(jié)合解答簡單的線性規(guī)劃問題，關(guān)鍵是正確畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．