已知a和b是任意非零實(shí)數(shù)．
（1）求證
|2a+b|+|2a-b|
|a|
≥4；
（2）若不等式|a+b|+|a-b|≥|a（|2+x|+|2-x|）恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）利用絕對(duì)值三角不等式，可證得
|2a+b|+|2a-b|
|a|
=|2+
b
a
|+|2-
b
a
|≥|（2+
b
a
）+（2-
b
a
）|=4；
（2）利用絕對(duì)值三角不等式
|a+b|+|a-b|
|a|
≥
|a+b+a-b|
|a|
=2，于是可得|2+x|+|2-x|≤2，解之即可．
解答： （1）證明：
|2a+b|+|2a-b|
|a|
=|
2a+b
a
|+|
2a-b
a
|=|2+
b
a
|+|2-
b
a
|≥|（2+
b
a
）+（2-
b
a
）|=4；
（2）解：由|a+b|+|a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，得
|a+b|+|a-b|
|a|
≥（|2+x|+|2-x|）恒成立，
又因?yàn)?span id="0jjxogp" class="MathJye">
|a+b|+|a-b|
|a|
≥
|a+b+a-b|
|a|
=2，
所以，|2+x|+|2-x|≤2，
又|2+x|+|2-x|≥|（2+x）+（2-x）|=4，
∴|2+x|+|2-x|≤2的解集為∅．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值三角不等式的解法，著重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-
π
3
）=-1，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2
2
cos（θ-
π
4
）．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)M到曲線C1的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知a=4，c=5，且S△ABC=6，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D、E、F分別是棱AB、BC、CP的中點(diǎn)，AB=AC=1，PA=2．
（1）求直線PA與平面DEF所成角的正弦值；
（2）求點(diǎn)P到平面DEF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的原點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸為x軸正半軸，直線l的參數(shù)方程為
x=-1+
3
t
y=t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為p=4cosθ．
（1）寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明C是什么曲線？
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我國(guó)政府對(duì)PM2.5采用如下標(biāo)準(zhǔn)：
PM2.5日均值m（微克/立方米）空氣質(zhì)量等級(jí)
m＜35一級(jí)
35≤m≤75二級(jí)
m＞75超標(biāo)
某市環(huán)保局從180天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取l0天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．
（Ⅰ）求這10天數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（Ⅱ）從這l0天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記ξ表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求ξ的分布列；
（Ⅲ）以這10天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)這180天的空氣質(zhì)量情況，記η為這180天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求η的均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線x2+
y2
k
=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2
2
，則實(shí)數(shù)k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線ax+2y+a=0和直線3ax+（a-1）y+7=0平行，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2Sn=3an-2 （n∈N*），則a5=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案