考點(diǎn):數(shù)列的求和,數(shù)列的函數(shù)特性,數(shù)列遞推式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)利用等差數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì),求出公差,可求等差數(shù)列{a
n}的通項(xiàng),利用再寫(xiě)一式,兩式相減,可得數(shù)列{b
n}是以-3為首項(xiàng),-3為公比的等比數(shù)列,可求數(shù)列{b
n}的通項(xiàng);
(2)分類討論,能求出d
n=
的最小值和最大值.
解答:
解:(1)設(shè)等差數(shù)列{a
n}的公差為d,則
∴a
1+a
3+a
5=21,a
2+a
4+a
6=27,
∴3a
3=21,3a
4=27,
∴a
3=7,a
4=9,∴d=2,
∴a
n=a
3+2(n-3)=2n+1,
∴a
1=3,∴4S
n=3b
n-3,①
n=1時(shí),4S
1=3b
1-3,∴b
1=-3,
n≥2時(shí),4S
n-1=3b
n-1-3,②,
∴①-②整理得b
n=-3b
n-1,
∴數(shù)列{b
n}是以-3為首項(xiàng),-3為公比的等比數(shù)列,
∴b
n=(-3)
n.
(2)∵c
n=
=
=
(
-),
∴T
n=
(
-+-+…+-)
=
(-),
=
.
(3)d
n=
=4+
,
n為奇數(shù)時(shí),
dn=4-,
∵3
n+1≥4,n=1時(shí)取等號(hào),
∴
≤4-<4,
n為偶數(shù)時(shí),
dn=4+,
∵3
n-1≥8,n=2時(shí)取等號(hào),
∴4≤4+
≤,
綜上,
≤dn≤,d
n≠4,
∴d
n=
的最小值是
,最大值是
.
點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列于等比數(shù)列的定義,通項(xiàng)公式,考查數(shù)列遞推式,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.