Question

2013年某市某區(qū)高考文科數(shù)學(xué)成績抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：

分組	頻數(shù)	頻率	頻率/組距
[0，30）	6	0.006	0.0002
[30，60）	82	0.082	0.0027
[60，90）	256	0.256	0.0085
[90，120）	m	n	0.0145
[120，150]	220	N	0.0073
合計(jì)	M	1

（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在如圖坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；（縱坐標(biāo)保留了小數(shù)點(diǎn)后四位小數(shù)）
（Ⅱ）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，試估計(jì)全市文科數(shù)學(xué)成績?cè)?0分及90分以上的人數(shù)；
（Ⅲ）香港某大學(xué)對(duì)內(nèi)地進(jìn)行自主招生，在參加面試的學(xué)生中，有7名學(xué)生數(shù)學(xué)成績?cè)?40分以上，其中男生有4名，要從7名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求其中恰有1名女生被錄取的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：計(jì)算題,作圖題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）根據(jù)頻率=

頻數(shù)

樣本容量

求頻率、頻數(shù)及樣本容量，根據(jù)各小矩形的高作頻率分布直方圖；
（II）利用樣本來估計(jì)總體的思想，根據(jù)樣本中的比例估計(jì)總體中90分及90分以上的人數(shù)；
（III）寫出所有基本事件，從中找出恰有1名女生的基本事件，利用基本事件個(gè)數(shù)比求概率．

解答： 解：（Ⅰ）由統(tǒng)計(jì)表知：M=

6

0.006

=1000，
m=1000-6-82-256-220=436，
n=

436

1000

=0.436，N=

220

1000

=0.220．
頻率分布直方圖如圖：

（Ⅱ）設(shè)全市文科數(shù)學(xué)成績?cè)?0及90分以上的人數(shù)為x，
則

1000

20000

=

656

x

，x=13120；
（Ⅲ）設(shè)4名男生分別表示為A₁、A₂、A₃、A₄，
3名女生分別表示為B₁、B₂、B₃，
則從7名學(xué)生中錄取2名學(xué)生的基本事件有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），
（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₃，A₄），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），
（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃），共21種
設(shè)“選2人恰有1名女生”為事件A，有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），
共12種，
∴P(A)=

12

21

=

4

7

．
故7人中錄取2人恰有1人為女生的概率為：

4

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的作法及利用頻率分布直方圖求頻數(shù)，考查了古典概型的概率計(jì)算，利用列舉法寫出所有基本事件是古典概型求概率的常用方法．