Question

函數(shù)f（x）=

x

2

+cosx，x∈[0，

π

2

]的最大值是（　�。�

• A、1
• B、

  π

  4

• C、

  π

  12

  +

  3

  2

• D、

  π

  6

  +

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在定義域內(nèi)的極值，可判斷該極值即為函數(shù)的最值．

解答： 解：f′（x）=

1

2

-sinx，
令f′（x）=0，得x=

π

6

，
當(dāng)0≤x＜

π

6

時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；
當(dāng)

π

6

＜x≤

π

2

時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減；
∴當(dāng)x=

π

6

時(shí)，f（x）取得極大值，也是最大值，
即f（

π

6

）=

π

12

+

3

2

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，屬中檔題，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值問(wèn)題要熟練掌握．