Question

在RT△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a（a＜b﹚，分別繞BC，AC，AB旋轉(zhuǎn)三角形得三個(gè)旋轉(zhuǎn)體，其體積V_a，V_b，V_c的大小順序是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：分別確定以直線BC，AC和AB為軸將直角△繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)半徑與高，分別代入圓錐的體積公式計(jì)算，再根據(jù)c＞b＞a，比較體積的大�。�

解答： 解：以BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，所得幾何體為圓錐，其體積V_b=

1

3

πb²a，
以AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，所得幾何體為圓錐，其體積V_a=

1

3

πa²b；
以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，所得幾何體為兩個(gè)圓錐，其體積V_c=

1

3

π(

ab

c

)2×c=

1

3

π

a2b2

c

，
∴V_a：V_b：V_c=b²a：a²b：

a2b2

c

=

c

a

：

c

b

：1．
∵c＞b＞a，∴

c

a

＞

c

b

＞1，
∴V_a＞V_b＞V_c．
故答案為：V_a＞V_b＞V_c．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了棱錐的體積計(jì)算，求旋轉(zhuǎn)體的體積關(guān)鍵是求得旋轉(zhuǎn)半徑與高．