【題目】在菱形中，且，點分別是棱的中點，將四邊形沿著轉(zhuǎn)動，使得與重合，形成如圖所示多面體，分別取的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求與平面所成的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）與平面所成的正弦值為.

【解析】

（Ⅰ）先證明平面，平面，從而得證平面平面，故平面；（Ⅱ）以為原點，如圖建立空間直角坐標系，求出平面的法向量與，帶入公式得到與平面所成的正弦值.

（Ⅰ）取中點，連接，由分別是的中點

，

又，平面，平面，又

平面平面，又平面

平面.

（Ⅱ）取中點，設(shè)交于點

，又平面平面

平面，在菱形中，

以為原點，如圖建立空間直角坐標系，

過作，垂足為， 顯然為中點，，

則，，

，設(shè)平面的法向量為，，，由得，令得，

，又 ，

，即與平面所成的正弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，在△ABC中，，AD是∠BAC的平分線，且.

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（2）若，求k為何值時，BC最短.

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（2）設(shè)，若對任意給定的，關(guān)于的方程在上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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【題目】從甲袋內(nèi)摸出1個紅球的概率是，從乙袋內(nèi)摸出1個紅球的概率是，從兩袋內(nèi)各摸出1個球，則等于( )

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（1）求證：；

（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為，如果存在，求與平面所成角的正弦值，如果不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，四棱錐中，，，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有20種不同的零食，每100g可食部分包含的能量（單位：kJ）如下：

110 120 123 165 432 190 174 235 428 318

249 280 162 146 210 120 123 120 150 140

（1）以上述20個數(shù)據(jù)組成總體，求總體平均數(shù)與總體標準差

（2）設(shè)計恰當?shù)碾S機抽樣方法，從總體中抽取一個容量為7的樣本.

（3）利用上面的抽樣方法，再抽取容量為7的樣本，這個樣本的平均數(shù)和標準差與（2）中的結(jié)果一樣嗎？為什么？

（4）利用（2）中的隨機抽樣方法，分別從總體中抽取一個容量為10,13,16,19的樣本，分析樣本容量與樣本的平均數(shù)和標準差對總體的估計效果之間有什么關(guān)系.

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