Question

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x-2，則不等式f（x）＜

1

2

的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，解不等式即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
當(dāng)x＜0時，-x＞0，
此時f（-x）=-x-2，
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-x-2=-f（x），
即f（x）=x+2，x＜0．
當(dāng)x=0時，不等式f（x）＜

1

2

成立，
當(dāng)x＞0時，由f（x）＜

1

2

得x-2＜

1

2

，即0＜x＜

5

2

，
當(dāng)x＜0時，由f（x）＜

1

2

得x+2＜

1

2

，即x＜-

3

2

，
綜上不等式的解為0≤x＜

5

2

或x＜-

3

2

．
故答案為：{x|0≤x＜

5

2

或x＜-

3

2

}

點(diǎn)評：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵，注意要進(jìn)行分類討論．