Question

下列四個命題中，真命題的序號有

 

．（寫出所有真命題的序號）
①若a，b，c∈R，則“ac²＞bc²”是“a＞b”成立的充分不必要條件；
②命題“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有x²+x+1≥0”；
③命題“若|x|≥2，則x≥2或x≤-2”的否命題是“若|x|＜2，則-2＜x＜2”；
④函數(shù)f（x）=lnx+x-

3

2

在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個零點．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,簡易邏輯

分析：①由充分必要條件的定義，注意舉反例，即可判斷；
②由含有一個量詞的命題的否定形式，即可判斷；
③由命題的否命題，既要對條件否定，也要對結(jié)論否定，注意否定形式，可判斷；
④先通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再由零點存在定理，即可判斷．

解答： 解：①若a，b，c∈R，則“ac²＞bc²”可推出“a＞b”，反之，不能推出，比如c=0，故①正確；
②命題“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有x²+x+1≥0”，故②正確；
③命題“若|x|≥2，則x≥2或x≤-2”的否命題是“若|x|＜2，則-2＜x＜2”，故③正確；
④函數(shù)f（x）=lnx+x-

3

2

，f′（x）=

1

x

+1＞0在（1，2）上成立，即為增區(qū)間，
由于f（1）＜0，f（2）＞0，故在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個零點，故④正確．
故答案為：①②③④．

點評：本題考查充分必要條件的判斷、命題的否定、原命題的否命題，注意運用定義和區(qū)別，同時考查零點存在定理及運用，屬于基礎(chǔ)題．