分析 根據(jù)一元二次方程x2-4x+m=0有兩個正根可得m>0且△=16-4m≥0,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定m的范圍.
解答 解:∵(x-2)•(x2-4x+m)=0有三個根(允許相等),
∴設(shè)這三根為:x1=2,x2,x3,不妨設(shè)x2≤x3,
即x2,x3為方程x2-4x+m=0的兩正根,
所以,m>0且△=16-4m≥0,解得0<m≤4,
∵這三個根恰好可以作為一個三角形的三條邊的長,
∴兩邊之和:x2+x3=4=2x1,則x2≤2≤x3,
兩邊之差:|x2-x3|<2,
即(x2+x3)2-4x2x3<4,
所以,16-4m<4,解得m>3,
因此,3<m≤4,
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(3,4].
點(diǎn)評 本題主要考查了一元二次方程根的分布,以及三角形三邊大小關(guān)系的確定,屬于中檔題.
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