Question

一個袋中裝有四個完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．
（1）從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和為奇數(shù)的概率；
（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求0≤n-m≤3的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號之和為奇數(shù)的事件有4個，1和2，1和4，2和3，3和4，求比值得到結(jié)果．
（2）有放回的取球，根據(jù)分步計數(shù)原理可知有16種結(jié)果，列舉出滿足條件0≤n-m≤3的基本事件，代入古典概型概率計算公式，可得答案．

解答： 解：（1）從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1，4和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3，共6個．
從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2，1和4，2和3，3和4，共4個，
因此所求事件的概率P=

4

6

=

2

3

．
（2）先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，
放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為n，
其一切可能的結(jié)果（m，n）有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個．
又滿足條件0≤n-m≤3的事件為：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，2），（2，3），（2，4），
（3，3），（3，4），
（4，4），共10個，
所以滿足條件0≤n-m≤3的事件的概率為P=

10

16

=

5

8

．

點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．