Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=-2sinθ，直線l的參數(shù)方程是

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

（t為參數(shù)），則曲線C上的點(diǎn)到直線l的最短距離是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程,簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：計算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：由題意將曲線C和直線l先化為一般方程坐標(biāo)，然后再計算曲線C上的點(diǎn)到直線l的最短距離．

解答： 解：曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=-2sinθ，直角坐標(biāo)方程為：x²+y²=-2y，即x²+（y+1）²=1．
直線l的參數(shù)方程是

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

（t為參數(shù)），普通方程為4x+3y-8=0．
∵圓心（0，-1）到直線的距離為

|-3-8|

5

=

11

5

，
∴曲線C上的點(diǎn)到直線l的最短距離是

11

5

-1=

6

5

，
故答案為：

6

5

點(diǎn)評：此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問題．