觀察下列不等式：
①
1
2
＜1
②
1
2
+
1
6
＜
2

③
1
2
+
1
6
+
1
12
＜
3
；
…
則第n個(gè)不等式為
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專題：規(guī)律型
分析：通過已知的三個(gè)不等式，找出規(guī)律，歸納出第n個(gè)等式即可．
解答： 解：∵①
1
2
＜1；
②
1
2
+
1
6
＜
2
；
③
1
2
+
1
6
+
1
12
＜
3
；
…
不等式的左邊分母中的數(shù)是n（n+1），
右邊是無理式的被開方數(shù)是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，
∴第n個(gè)不等式為：
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
＜
n
，
故答案為：
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
＜
n
．
點(diǎn)評：本題考查歸納推理，注意已知表達(dá)式的特征是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為橢圓C：
x2
2
+y2=1上一動點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，PF1，PF2的延長線分別交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)△F1F2P的面積最大時(shí)，求線段|AB|的長；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P不在y軸上時(shí)，設(shè)直線OP，AB的斜率分別為k1，k2．求證：k1•k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向右，過焦點(diǎn)且垂直于拋物線對稱軸的弦長為2，過C上一點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若直線PQ過定點(diǎn)T（3，-
2
），求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（Ⅱ）對于第（Ⅰ）問的點(diǎn)A，三角形APQ能否為等腰直角三角形？若能，試確定三角形APD的個(gè)數(shù)；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F是拋物線Γ：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)M（x0，1）到F的距離為2．
（Ⅰ）求拋物線方程；
（Ⅱ）設(shè)直線AB：y=x+b與曲線Γ相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中垂線與y軸的交點(diǎn)為（0，4），求b的值．
（Ⅲ）拋物線Γ上是否存在異于點(diǎn)A、B的點(diǎn)C，使得經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓和拋物線L在點(diǎn)C處有相同的切線．若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)袋中裝有四個(gè)完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．
（1）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號之和為奇數(shù)的概率；
（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為n，求0≤n-m≤3的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線
x=1+t
y=4-2t
（t∈R），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸（單位長度不變）的極坐標(biāo)系中，圓的方程為ρ=4cosθ．若圓與直線相交于A、B，則以AB為直徑的圓的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，y，3）與向量
b
=（-4，2，x）共線，則x+y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，且z=（
1-i
1+i
）2014的共軛復(fù)數(shù)為
z
，則z•
z
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面上有一個(gè)四邊形ABCD，已知BC=BD，且AC=3，AD=2，那么
AB
•
CD
=
 
；

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同步練習(xí)冊答案