（本小題滿分12分）已知函數(shù)，
（Ⅰ） 若a =1，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）如果當(dāng)且時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，增區(qū)間為；
（Ⅲ）。

解析試題分析：由題，
（Ⅰ）當(dāng) a =1時(shí)，，，
函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為；
（Ⅱ）設(shè)
①當(dāng)時(shí)，故增區(qū)間為；
若設(shè)設(shè)兩根分別為，
② 當(dāng)時(shí)，，所以增區(qū)間為；
③當(dāng)時(shí)，，所以增區(qū)間為，增區(qū)間為；
綜上，當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，增區(qū)間為；
（Ⅲ）可化為，設(shè)由（Ⅱ）可知：
①若有，由單調(diào)性，對，此時(shí)，，
同理，對，此時(shí)，，
所以符合題意；
②若有，可知則對，此時(shí)，，
不符合題意；
綜上，符合題意的。
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；曲線的切線方程的求法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。
點(diǎn)評：①我們要靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程，尤其要注意切點(diǎn)這個(gè)特殊點(diǎn)，充分利用切點(diǎn)即在曲線方程上，又在切線方程上，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率這些條件列出方程組求解。②利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，一定要先求函數(shù)的定義域。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在處有極值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）試問是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對任意 及
恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)
（1）若，求函數(shù)在點(diǎn)（0，）處的切線方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的極大值為3．若存在，求出值；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)
(1) 求a的值；
(2) 證明的奇偶性；
(3)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題9分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)且。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的解析式。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且
（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求的解析式；（3分）
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在上的最大、最小值；（3分）
（3）要使函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的范圍。（4分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，。
(1) 若，求函數(shù)的極值；
(2) 設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 若在區(qū)間（）上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知:
（1）用定義法證明函數(shù)是上的增函數(shù)；
（2）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，請求出的值，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）證明為R上的單調(diào)遞增函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案