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（10分）證明為R上的單調遞增函數

見解析。

解析試題分析：設是R上的任意兩個實數且，則，因為，所以x1-x2<0.有x12+x22+x1x2>0,
所以(x1-x 2)( x12+x22+x1x2)<0,即,所以為R上的單調遞增函數。
考點：本題考查用定義證明函數的單調性。
點評：用定義證明函數單調性的步驟：一設二作差三變形四判斷符號五得出結論。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數，
（Ⅰ） 若a =1，求函數的圖像在點處的切線方程；
（Ⅱ）求的單調區(qū)間；
（Ⅲ）如果當且時，恒成立，求實數的取值范圍。

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（本題滿分16分）已知函數（其中為常數，）為偶函數.
(1) 求的值；
(2) 用定義證明函數在上是單調減函數；
(3) 如果,求實數的取值范圍.

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已知－1≤x≤2，求函數f(x)＝3＋2·3x+1－9x的值域．

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（本小題滿分12分）
已知f (x)＝．
（1）求函數f (x)的值域．
（2）若f (t)＝3，求t的值．
（3）用單調性定義證明在［2，＋∞）上單調遞增．

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（本題滿分10分）如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線左側的圖形的面積為。試求函數的解析式，并畫出函數的圖象.

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已知函數
（1）若，求的值；
（2）若的圖像與直線相切于點，求的值；
（3）在（2）的條件下，求函數的單調區(qū)間.

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（本題滿分14分）已知函數. 
（1）是否存在實數使函數f(x)為奇函數？證明你的結論；
（2）用單調性定義證明:不論取任何實數，函數f(x)在其定義域上都是增函數;
（3）若函數f(x)為奇函數，解不等式.

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已知函數 
（1）求函數的值域；
（2）若時，函數的最小值為，求的值和函數 的最大值.

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