如圖，某輪船從海島A出發(fā)沿正方向航行，燈塔B在海島A北偏西75°的方向上，且與海島A相距4
6
n mile，燈塔C在海島A北偏東30°的方向上，且與海島A相距8
3
n mile，該輪船航行到D處時看到燈塔B在北偏西135°的方向上．
（1）求D與海島A的距離；
（2）求D與燈塔C的距離．
考點：解三角形的實際應用
專題：應用題,解三角形
分析：（1）在△ABD中，由正弦定理可求AD；
（2）在△ACD中，由余弦定理得CD．
解答： 解：（1）由題意得在△ABD中，AB=4
6
，∠DAB=75°，∠ADB=45°，
由正弦定理得
AD
sin∠ABD
=
AB
sin∠ADB
，…（2分）
∴AD=
AB•sin∠ABD
sin∠ADB
=
4
6
×sin(180°-75°-45°)
sin45°
=12n mile  …（5分）
（2）由（1）得AD=12，在△ACD中，AC=8
3
，∠DAC=30°，…（7分）
由余弦定理得CD2=AC2+AD2-2AC•ADcos30°=48，
∴CD=4
3
n mile．…（10分）
點評：本題的考點是解三角形的實際應用，主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應用，解決實際問題的關鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，然后利用數(shù)學知識進行求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示程序運行的結果是（　�。�
A、210，11
B、200，9
C、210，9
D、200，11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N．
（1）證明：數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項式及其前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=b．
（1）求A的值；
（2）若a=2，求△ABC面積的最大值及此時b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a2=2，a5=16．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若等差數(shù)列{bn}滿足：b1=a5，b8=a2，求數(shù)列{bn}前n項和Sn，并求Sn最大值和相應n值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為v=
1
2
log3
O
100
，單位是m/s，其中O表示魚的耗氧量的單位數(shù)．
（1）當一條魚的耗氧量是2700個單位時，它的游速是多少？
（2）計算一條魚靜止時耗氧量的單位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）在（x-
2
）2004的二項式中，含x的奇次冪的項之和為S，當x=
2
時，求S．
（2）已知（x2-
i
x
）n的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為-
3
14
，求展開式中常數(shù)項．
（3）若多項式x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，求a9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-ax-bxcosx（a∈R，b∈R）．
（1）若b=0，討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的單調(diào)性；
（2）若a=2b且對任意的x≥0，都有f（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某汽車4s店統(tǒng)計了2至5月期間，該店銷售的汽車y（單位：輛） 與月份x（單位：月）的關系數(shù)據(jù)如下表：
月份x2345
銷售量y26mn54
根據(jù)上表，得到回歸直線方程
y
=10x+a，已知該店在6月搞促銷活動，由回歸直線方程預報汽車的銷售量是67，則m+n=
 
．

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