Question

已知變量x，y滿足約束條件

x-y≥1 x+y≥1 2x-y≤4

，則z=x+2y的最小值為是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式，得到當(dāng)直線得y=-

x

2

+

z

2

截距最小時z最小，求出可行域內(nèi)使直線得y=-

x

2

+

z

2

截距最小的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答： 解：由約束條件

x-y≥1 x+y≥1 2x-y≤4

做可行域如圖，

由z=x+2y，得y=-

x

2

+

z

2

，
要使z最小，則直線y=-

x

2

+

z

2

在y軸上的截距最�。�
由圖可知，直線得y=-

x

2

+

z

2

過B點(diǎn)時滿足題意．
聯(lián)立

x+y=1 2x-y=4

，解得

x= 5 3 y=- 2 3

，即B（

5

3

，-

2

3

）．
∴zmin=

5

3

+2×(-

2

3

)=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，訓(xùn)練了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．