已知函數(shù)f（x）=|cosx|-kx在（0，+∞）恰有兩個不同的零點α，β（α＜β），則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、cosβ=βsinβ
B、cosα=αsinα
C、cosβ=-βsinβ
D、cosα=-αsinα
考點：函數(shù)零點的判定定理,導(dǎo)數(shù)的運算
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由函數(shù)f（x）=|cosx|-kx得到g（x）=|cosx|和函數(shù)h（x）=kx，再畫出兩函數(shù)的圖象，問題得解．
解答： 解：原題等價于方程|cosx|=kx在（0，+∞）恰有兩個不同的解，
等價于函數(shù)g（x）=|cosx|與函數(shù)h（x）=kx的圖象在（0，+∞）恰有兩個交點（如圖），



在(
π
2
，π)內(nèi)的交點橫坐標(biāo)為β，且此時直線h（x）=kx與曲線g（x）=|cosx|相切，切點為（β，kβ），
又x∈(
π
2
，π)時，g（x）=-cosx，g'（x）=sinx，
故k=g'（β）=sinβ，∴kβ=g（β）=-cosβ．
即cosβ=-βsinβ，
故答案選：C．
點評：考查函數(shù)零點，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題時可結(jié)合圖形，難度適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x-y≥1
x+y≥1
2x-y≤4
，則z=x+2y的最小值為是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1，x≥0
-1，  x＜0
，則函數(shù)y=f（x）-x的零點個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a4=1，a12=16，則a8的值為（　�。�
A、±4
B、-4
C、4
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x||x-2|＞2}，B={x|x∈N}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A、{1，2，3}
B、{0，1，2，3}
C、{0，1，2，3，4}
D、{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（　　）
A、0
B、
3
2
C、1
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，應(yīng)用秦九韶算法計算x=3時的值時，v3的值為（　　）
A、27B、11C、109D、36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4名優(yōu)秀學(xué)生A、B、C、D全部都被保送到甲、乙、丙3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案共有（　　）
A、18種B、36種
C、72種D、108種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，觀察程序框圖，當(dāng)k=2時，S=
2
3
；當(dāng)k=3時，S=
3
4
．
（1）試求數(shù)列{an}的通項；
（2）設(shè)若[x]表示不大于x的最大整數(shù)（如[2.10]=2，[0.9]=0），
求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2 an-1）]+[log2（2 an）]關(guān)于n的表達式．

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