Question

若函數(shù)f（x）=2x³-9x²+12x-m有且只有二個(gè)零點(diǎn)，則m的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：通過(guò)求導(dǎo)找出函數(shù)的極值，由函數(shù)f（x）=2x³-9x²+12x-m有且只有二個(gè)零點(diǎn)，得出f（1）=0或f（2）=0，問(wèn)題得解．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2x³-9x²+12x-m，
∴f′（x）=6x²-18x+12
=6（x-1）（x-2），
令f′（x）=0，解得；x=1，x=2；
∴在（-∞，1）上f（x）是增函數(shù)，
在（1，2）上f（x）是減函數(shù)，
在（2，+∞）上f（x）是增函數(shù)；
∴f（1）_極大值=5-m，f（2）_極小值=4-m；
又函數(shù)有且只有二個(gè)零點(diǎn)，
∴f（1）=0或f（2）=0，
解得：m=4或m=5．
故答案為：4或5．

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的零點(diǎn)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中等題．