【題目】已知函數(shù)，其中為實常數(shù)．

（Ⅰ）判斷的奇偶性；

（Ⅱ）若對任意，使不等式恒成立，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時，為偶函數(shù)；當(dāng)時，為非奇非偶函數(shù)；（Ⅱ）

【解析】

試題（Ⅰ）易求得函數(shù)的定義域為，是關(guān)于原點對稱的.當(dāng)時，易得所以為偶函數(shù)；當(dāng)時，因為，所以不是奇函數(shù)；因為所以，故不是偶函數(shù)．故當(dāng)時，為非奇非偶函數(shù).

（Ⅱ）對任意，使不等式恒成立等價于“對任意，使不等式恒成立”，設(shè)，即，分類討論去絕對值，再求函數(shù)的最大值即可.

試題解析：（Ⅰ）易求得函數(shù)的定義域為，是關(guān)于原點對稱的.

當(dāng)時，

所以為偶函數(shù)；

當(dāng)時，因為，所以不是奇函數(shù)；

因為所以，

故不是偶函數(shù). 綜合得為非奇非偶函數(shù).

綜上所述，當(dāng)時，為偶函數(shù)；當(dāng)時，為非奇非偶函數(shù).

（Ⅱ）（1）當(dāng)時，不等式化為即，

若，即，則矛盾．

若，即，則即解得或所以

（2）當(dāng)時，不等式化為即，

若即，結(jié)合條件，得

若即，即解得或結(jié)合條件及（1），得

若，恒成立. 綜合得

（3）當(dāng)時，不等式化為即，得即．結(jié)合（2）得

所以，使不等式對恒成立的的取值范圍是

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（2）在（1）成立的條件下，正實數(shù)，滿足，證明：.

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（1）求橢圓的方程；

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