Question

已知

e1

、

e2

是夾角為120°的兩個(gè)單位向量，

a

=3

e1

-2

e2

，

b

=2

e1

-3

e2

．
（Ⅰ）求

a

•

b

的值；
（Ⅱ）求

a

+

b

與

a

-

b

的夾角的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（I）利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可得出；
（II）利用向量的數(shù)量積與垂直的關(guān)系即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）∵

e1

、

e2

是夾角為120°的兩個(gè)單位向量，
∴|

e1

|=|

e2

|=1，

e1

•

e2

=|

e1

| |

e2

|cos120°=-

1

2

．
∵

a

•

b

=（3

e1

-2

e2

）•（2

e1

-3

e2

）=6

e1

2-13

e1

•

e2

+6

e2

2=6-13×(-

1

2

)+6=

37

2

．
（Ⅱ）∵(

a

+

b

)•(

a

-

b

)=

a

2-

b

2=(3

e1

-2

e2

)2-(2

e1

-3

e2

)2
=9

e1

2+4

e2

2-12

e1

•

e2

-(4

e1

2-12

e1

•

e2

+9

e2

2)=0．
∴(

a

+

b

)⊥(

a

-

b

)．
∴

a

+

b

與

a

-

b

的夾角90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算、向量的數(shù)量積與垂直的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．