Question

2．在△ABC中，∠ABC=$\frac{π}{4}$，AB=$\sqrt{3}$，BC=3．求sin∠BAC的值．

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可求AC的值，結(jié)合正弦定理即可求sin∠BAC的值．

解答 解：∵∠ABC=$\frac{π}{4}$，AB=$\sqrt{3}$，BC=3．
∴由余弦定理可得：AC²=AB²+BC²-2AB•AC•cos∠ABC=3+9-2×$\sqrt{3}×3$×cos$\frac{π}{4}$=12-3$\sqrt{6}$，
∴由正弦定理可得：sin∠BAC=$\frac{BC•sin∠ABC}{AC}$=$\frac{3×sin\frac{π}{4}}{\sqrt{12-3\sqrt{6}}}$=$\frac{2\sqrt{24-6\sqrt{6}}+3\sqrt{4+\sqrt{6}}}{10}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．