【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面是等邊三角形且垂直于底面,底面是矩形,,的中點.

(1)證明:平面;

(2)點在棱上,且直線與直線所成角的余弦值為,求二面角的余弦值.

【答案】(1)見證明;(2)

【解析】

(1)證明CEAD,結(jié)合CEPD,即可證得平面。

(2)建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出各點坐標(biāo),由直線與直線所成角的余弦值為求得點F的坐標(biāo),再求出平面,平面的法向量,利用法向量夾角公式得解。

(1)平面平面,平面平面,平面,

平面,又平面,.

側(cè)面是等邊三角形且的中點

平面

(2)如圖,以為原點,以軸正方向,以軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,

,

在棱上,設(shè)

,

直線與直線所成角的余弦值為.

,解得:

的中點

,

設(shè)平面的法向量為,則

,則

設(shè)平面的法向量為,則

,則

二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

(2)試估計該公司投入萬元廣告費用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知中,角的對邊分別為,

)若,求面積的最大值;

)若,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知幾何體,其中四邊形為直角梯形,四邊形為矩形, ,且, .

(1)試判斷線段上是否存在一點,使得平面,請說明理由;

(2)若,求該幾何體的表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)向量,,令函數(shù),若函數(shù)的部分圖象如圖所示,且點的坐標(biāo)為.

(1)求點的坐標(biāo);

(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對稱軸方程;

(3)若把方程的正實根從小到大依次排列為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在棱長為1的正方體中,點是對角線上的動點(點不重合),則下列結(jié)論正確的是____.

①存在點,使得平面平面;

②存在點,使得平面;

的面積不可能等于

④若分別是在平面與平面的正投影的面積,則存在點,使得.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)若關(guān)于的方程只有一個實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓方程為,射線與橢圓的交點為M,過M作傾斜角互補的兩條直線,分別與橢圓交于A,B兩點(異于M).

(1)求證:直線AB的斜率為定值;

(2)求面積的最大值。

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【題目】某運動員每次射擊命中不低于8環(huán)的概率為,命中8環(huán)以下的概率為,現(xiàn)用隨機模擬的方法估計該運動員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán),一次命中8環(huán)以下的概率:先由計算器產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8環(huán),6、7、8、9表示命中8環(huán)以下,再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次射擊的結(jié)果,產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):

據(jù)此估計,該運動員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán),一次命中8環(huán)以下的概率為(

A. B.

C. D.

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