【題目】已知函數(shù),

(1)若關(guān)于的方程只有一個實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】

1)方程可化為,易知已是該方程的根,從而要使原方程只有一解,即要求方程有且僅有一個等于1的解或無解,結(jié)合圖象可得a的范圍;
2)不等式恒成立,即恒成立,分,兩種情況進行討論,分離出參數(shù)a后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可;

(1)方程,即,變形得,

顯然,已是該方程的根,從而欲使原方程只有一解,即要求方程有且僅有一個等于1的解或無解,

.即的取值范圍是.

(2)當(dāng)時,不等式恒成立,即恒成立.

①當(dāng)時,式顯然成立,此時.

②當(dāng)時,式可變形為

當(dāng)時,,當(dāng)時,,,故此時.

綜合①②,得所求實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)有一個極小值點和一個極大值點,求的取值范圍;

(2)設(shè),若存在,使得當(dāng)時, 的值域是,求的取值范圍.

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【題目】若一個人下半身長(肚臍至足底)與全身長的比近似為,稱為黃金分割比),堪稱“身材完美”,且比值越接近黃金分割比,身材看起來越好,若某人著裝前測得頭頂至肚臍長度為72,肚臍至足底長度為103,根據(jù)以上數(shù)據(jù),作為形象設(shè)計師的你,對TA的著裝建議是( )

A.身材完美,無需改善B.可以戴一頂合適高度的帽子

C.可以穿一雙合適高度的增高鞋D.同時穿戴同樣高度的增高鞋與帽子

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【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面是等邊三角形且垂直于底面,底面是矩形,的中點.

(1)證明:平面;

(2)點在棱上,且直線與直線所成角的余弦值為,求二面角的余弦值.

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【題目】如圖1,在長方形中,的中點,為線段上一動點.現(xiàn)將沿折起,形成四棱錐.

(1)若重合,且(如圖2).證明:平面;

(2)若不與重合,且平面平面 (如圖3),設(shè),求的取值范圍.

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【題目】如圖,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB=2a,F(xiàn)為CD的中點.

(1)求證:AF∥平面BCE;

(2)判斷平面BCE與平面CDE的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,CEAC,EFAC,AB=,

(1)求證:CF⊥平面BDE;

(2)求二面角A-BE-D的大小。

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【題目】設(shè),,函數(shù).

)設(shè)不等式的解集為C,當(dāng)時,求實數(shù)取值范圍;

)若對任意,都有成立,試求時,的值域;

)設(shè),求的最小值.

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【題目】已知點,點為曲線上任意一點且滿足.

(1)求曲線的方程;

(2)設(shè)曲線軸交于兩點,點是曲線上異于、的任意一點,直線分別交直線于點、.試問在軸上是否存在一個定點,使得?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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