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已知函數f（x）對任意x、y（x、y∈R）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y）在[0，3]上為減函數．且f（1）=-3，求x∈[-3，3）上的值域．
考點：抽象函數及其應用,函數單調性的性質,奇偶性與單調性的綜合
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：令x=y=0，求出f（0）=0，令y=-x，判斷f（x）為奇函數，得到f（x）在[-3，3）上也為減函數，運用賦值，求出f（3）、f（-3），得到值域．
解答： 解：令x=y=0則f（0）=2f（0），f（0）=0，
令y=-x則f（0）=f（x）+f（-x）=0，f（x）為奇函數，
∵f（x）在[0，3]上為減函數，
∴f（x）在[-3，0]上也為減函數．
∴f（x）在[-3，3]上也為減函數．
又f（1）=-3，則f（2）=2f（1）=-6，
f（3）=f（1）+f（2）=-9，f（-3）=9，
∴函數f（x）在[-3，3）上的值域為（-9，9]．
點評：本題主要考查函數的奇偶性及單調性和運用，考查解決抽象函數的常用方法：賦值法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果復數z滿足（2+i）z=5i（i是虛數單位），則z（　�。�
A、1+2iB、-1+2i
C、2+iD、1-2i

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙、丙三位同學被調查是否去過A、B、C三個城市，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們三人去過同一城市；由此可判斷乙去過的城市為（　�。�
A、AB、BC、CD、A和B

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在原點，一焦點為F（0，
50
）的橢圓被直線l：y=3x-2截得的弦的中點橫坐標為
1
2
．
（1）求此橢圓的方程；
（2）過定點M（0，9）的直線與橢圓有交點，求直線的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數f（x），滿足條件：在x∈（0，1）時，f（x）=
2x
4x+1
，且f（-1）=f（1）．
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）求f（x）在（0，1）上的取值范圍；
（3）若x∈（0，1），解關于x的不等式f（x）＞λ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲乙等五名大運會志愿者被隨機分到A、B、C、D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者．
（1）求一共有多少種不同的分配方案？
（2）對甲乙兩人不在同一崗位的分配方法有多少種？

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數方程為：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
（t為參數），兩曲線相交于M，N兩點．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）若P（-2，-4），求|PM|+|PN|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C1的極坐標方程為ρ2=
2
1+sin2θ
，直線l的極坐標方程為ρ=
4
2
sinθ+cosθ
．
（Ⅰ）寫出曲線C1與直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）設Q為曲線C1上一動點，求Q點到直線l距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：點A，B是單位圓圓O上不同的兩點，設
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）求證：（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）；
（2）線段PQ以點O為中點，且|PQ|=2|AB|，若兩個向量k
a
+
b
與
a
-k
b
的模相等（k≠0，k∈R），問
BP
與
AQ
的夾角θ取何值時，
BP
•
AQ
的值最大？并求這個最大值．

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