【題目】如圖1，在矩形中，，，點、分別在線段、上，且，，現(xiàn)將沿折到的位置，連結(jié)，，如圖2

（1）證明：；

（2）記平面與平面的交線為.若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

(1)建立坐標(biāo)系證明，再由線面垂直的判定定理以及線面垂直的性質(zhì)證明；

(2)根據(jù)公理得到平面與平面的交線，再根據(jù)二面角定義得到二面角的平面角，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求與平面所成角的正弦值.

解：（1）證明：如圖，線段交于點

在中，由，，

以點A為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，則，

即

，從而有，，

即在圖2中有，，，平面

平面

平面，；

（2）延長，交于點，連接

根據(jù)公理得到直線即為，再根據(jù)二面角定義得到.

在平面內(nèi)過點作底面垂線，為原點，分別以、、及所作為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)

則，，，，

，，，

設(shè)平面的一個法向量為，

由，

取，得.

與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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（2）設(shè)直線與交于，兩點，點在上，是坐標(biāo)原點，若，判斷四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請說明理由.

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（2）若準(zhǔn)備建造一個荷塘，分別在AB、BC、CA上取點D、E、F，如圖（2），建造△DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，記，求△DEF邊長的最小值及此時的值.（精確到1米和0.1度）

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（1）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大�。ú灰笥嬎憔唧w值，給出結(jié)論即可）；

（2）若得分不低于85分，則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“不認(rèn)可”，請根據(jù)此樣本完成此列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān)；

合計

認(rèn)可

不認(rèn)可

合計

（3）若此樣本中的城市和城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認(rèn)可的條件下，此人來自城市的概率是多少？

（參考公式：）

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

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