Question

設(shè)，函數(shù)，函數(shù)，.

（Ⅰ）當(dāng)時，寫出函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)，并說明理由；

（Ⅱ）若曲線與曲線分別位于直線的兩側(cè)，求的所有可能取值.

Answer 1

解析：（Ⅰ）證明：結(jié)論：函數(shù)不存在零點(diǎn).                            

當(dāng)時，，求導(dǎo)得，                   

令，解得.                                           

當(dāng)變化時，與的變化如下表所示：

		0
	↗		↘

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

則當(dāng)時，函數(shù)有最大值.                          

所以函數(shù)的最大值為，

所以函數(shù)不存在零點(diǎn).                                   

（Ⅱ）解：由函數(shù)求導(dǎo)，得 ，              

令，解得.                                     

當(dāng)變化時，與的變化如下表所示：

		0
	↗		↘

                                                                   

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

則當(dāng)時，函數(shù)有最大值；                     

由函數(shù)，求導(dǎo)，得 ，          

令 ，解得.                                    

當(dāng)變化時，與的變化如下表所示：

		0
	↘		↗

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

則當(dāng)時，函數(shù)有最小值.                      

因為，函數(shù)有最大值，

所以曲線在直線的下方，而曲線在直線的上方，

所以，解得.

所以的取值集合為.