Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=

9

8

a_n-

1

8

×3ⁿ⁺¹+

3

8

，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出

an

3n

+1=3(

an-1

3n

+1)，a₁=6．由此能求出數(shù)列{a_n}的通項公式．

解答： 解：∵S_n=

9

8

a_n-

1

8

×3ⁿ⁺¹+

3

8

，
∴S_n-1=

9

8

a_n-1-

1

8

×3ⁿ+

3

8

，n≥2
∴a_n=S_n-S_n-1=

9

8

an-

9

8

an-1-

1

4

×3n，
整理，得an=9an-1+2•3n，
∴

an

3n

+1=3(

an-1

3n

+1)，
∵a1=S1=

9

8

a1-

1

8

×32+

3

8

，解得a₁=6．
∴

a1

3

+1=3，
∴{

an

3n

+1}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，
∴

an

3n

+1=3n，
∴an=32n-3n．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運用．