Question

箱中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個(gè)球，從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)．現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng)，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：先確定摸一次中獎(jiǎng)的概率，4個(gè)人摸獎(jiǎng)，相當(dāng)于發(fā)生4次試驗(yàn)，根據(jù)每一次發(fā)生的概率，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到結(jié)果．

解答： 解：由題意知首先做出摸一次中獎(jiǎng)的概率，從6個(gè)球中摸出2個(gè)，共有C₆²=15種結(jié)果，
兩個(gè)球的號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，共有（1，4）（3，4），（2，4）（2，6）（4，5）（4，6）
∴摸一次中獎(jiǎng)的概率是

6

15

=

2

5

，
4個(gè)人摸獎(jiǎng)，相當(dāng)于發(fā)生4次試驗(yàn)，且每一次發(fā)生的概率是

2

5

，
∴有4人參與摸獎(jiǎng)，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是

C

3 4

×(

2

5

)3×

3

5

=

96

625

．
故答案為：

96

625

．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，解題時(shí)主要是看清摸獎(jiǎng)4次，相當(dāng)于做了4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用公式做出結(jié)果．