Question

某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天數(shù)	4	13	18	30	9	11	15

（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為ω）的關(guān)系式為：
S=

0，0≤ω≤100 4ω-400，100＜ω≤300 2000，ω＞300

，試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元的概率；
（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？
附：

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

	非重度污染	重度污染	合計(jì)
供暖季
非供暖季
合計(jì)			100

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，頻數(shù)為39，即可求出概率；
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)所給的觀測(cè)值的公式，代入數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值，同臨界值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元”為事件A…（1分）
由200＜S≤600，得150＜ω≤250，頻數(shù)為39，…（3分）
∴P（A）=

39

100

…．（4分）
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如表：

	非重度污染	重度污染	合計(jì)
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合計(jì)	85	15	100

…．（8分）
K²的觀測(cè)值K²=

100×(63×8-22×7)2

85×15×30×70

≈4.575＞3.841…．（10分）
所以有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān)．…．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率知識(shí)，考查列聯(lián)表，觀測(cè)值的求法，是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們可以利用臨界值的大小來(lái)決定是否拒絕原來(lái)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，若值較大就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個(gè)事件無(wú)關(guān)．