Question

3．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，所得曲線(xiàn)的一部分如圖所示，f（x）的周期為π，φ的值為-$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 先把函數(shù)的圖象依題意向左平移，獲得新的函數(shù)的解析式，然后利用圖象可知函數(shù)的周期，進(jìn)而利用周期公式求得ω；把x=$\frac{π}{3}$π代入函數(shù)解析式，化簡(jiǎn)整理求得φ的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，所得曲線(xiàn)解析式為：y=Asin[ω（x+$\frac{π}{3}$）+φ]=Asin（ωx+ω$\frac{π}{3}$+φ），
其周期為：T=4（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=π，由$\frac{2π}{ω}$=π，可得：ω=2，
∵點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）在函數(shù)圖象上，可得：$\sqrt{2}$sin（2×$\frac{π}{3}$+2×$\frac{π}{3}$+φ）=0，解得：φ=kπ-$\frac{4π}{3}$，k∈Z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{3}$．
故答案為：π，-$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用和對(duì)三角函數(shù)解析式的理解．