Question

13．一塊形狀為直角三角形的鐵皮，兩直角邊長(zhǎng)分別為60cm，80cm，現(xiàn)將它剪成一個(gè)矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，則矩形的最大面積是1200cm²．

Answer 1

分析 設(shè)CD=x，CF=y，根據(jù)比例線(xiàn)段得出y=60-$\frac{3}{4}$x，而面積S=xy，建立二次函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解．

解答 解：設(shè)CD=x，CF=y，則根據(jù)比例線(xiàn)段得出$\frac{ED}{AC}$=$\frac{BD}{BC}$，
即$\frac{y}{60}$=$\frac{80-x}{80}$，化簡(jiǎn)為y=60-$\frac{3}{4}$x，
所以矩形的面積s=xy=（60-$\frac{3}{4}$x）x=-$\frac{3}{4}$x²+60x
=-$\frac{3}{4}$（x-40）²+1200，
x=40時(shí)，S最大值為1200，
所以最大面積為12000cm²，
故答案為：1200．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查二次函數(shù)模型的構(gòu)建，考查配方法求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)模型．