【題目】如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,E為線段AB的中點,將△ADE沿直線DE翻折成△ADE,使得平面ADE⊥平面BCDEF為線段AC的中點.

(Ⅰ)求證:BF∥平面ADE;

(Ⅱ)求直線AB與平面ADE所成角的正切值.

【答案】(Ⅰ)詳見解析(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)取A'D的中點M,連接 FM,EM,由已知得四邊形BFME為平行四邊形,由此能證明BF∥平面A'DE.

(Ⅱ)在平面BCDE內(nèi)作BN⊥DE,交DE的延長線于點N,則BN⊥平面A'DE,連接A'N,∠BA'N為A'B與平面A'DE所成的角,由此能求出直線A'B與平面A'DE所成角的正切值.

(Ⅰ)證明:取A'D的中點M,連接 FM,EM.

∵F為A'C中點,∴FM∥CD且,

∴BE∥FM且BE=FM,∴四邊形BFME為平行四邊形,∴BF∥EM,

又EM平面A'DE,BF平面A'DE,

∴BF∥平面A'DE.

(Ⅱ)在平面BCDE內(nèi)作BN⊥DE,交DE的延長線于點N,

∵平面A'DE⊥平面BCDE,平面A'DE∩平面BCDE=DE,

∴BN⊥平面A'DE,連接A'N,

則∠BA'N為A'B與平面A'DE所成的角,

∵△BNE∽△DAE,BE=1,,∴.

在△A'DE中作A'P⊥DE垂足為P,∵A'E=1,A'D=2,

,∵,∴在直角△A'PN中,

,∴,

∴在直角△A'BN中,,

∴直線A'B與平面A'DE所成角的正切值為

練習冊系列答案
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甲系列

乙系列

合計

優(yōu)異

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合計

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6

7

6

7

8

5

6

7

8

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