若雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，|F1F2|=10，P為雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，|PF1|=2|PF2|，PF1⊥PF2，求此雙曲線(xiàn)的方程．
考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，及勾股定理，可確定幾何量之間的關(guān)系，求出幾何量，即可求出雙曲線(xiàn)的方程．
解答： 解：設(shè)|PF2|=m，則|PF1|=2m
∴|PF1|-|PF2|=2a=m
∴m=2a
∵PF1⊥PF2，|
∴16a2+4a2=4c2=100
∴a2=5
∴b2=25-5=20，
∴雙曲線(xiàn)的方程為
x2
5
-
y2
20
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的定義，考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓心為C（2，4）且與直線(xiàn)3x-4y=0相切，直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)且與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，P為AB中點(diǎn)．
（1）求圓C的方程；
（2）若三角形ABC為直角三角形，求直線(xiàn)l的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)（0，-1）是否存在定直線(xiàn)q交直線(xiàn)l于點(diǎn)Q，且滿(mǎn)足|
OP
|•|
OQ
|=4，若存在，求出直線(xiàn)q的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=3xsinx-
cosx-lnx
x
的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
1
4
（an+1）2．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并求出該數(shù)列的前10項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C：y2=12x，點(diǎn)M（-1，0），過(guò)M的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于2，求直線(xiàn)l的斜率；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，求證：直線(xiàn)A′B過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機(jī)按1～50編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．
（Ⅰ）若第1組抽出的號(hào)碼為2，寫(xiě)出所有被抽出職工的號(hào)碼；
（Ⅱ）分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+
π
6
）+cos4x-sin4x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[-
π
2
，
π
6
]，求f（x）的最大值、最小值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R的函數(shù)f(x)=2asin2x-2
3
asinx•cosx+b（a＞0）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域?yàn)閇-5，4]，
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
1
1-
1-x
的值域是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案