若直線l：ax+y-3=0與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心以
3
為半徑的圓與直線l相切，則△AOB面積為
 
．
考點(diǎn)：圓的切線方程
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：利用以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心以
3
為半徑的圓與直線l：ax+y-3=0相切，可求a的值，從而可求A，B的坐標(biāo)，即可求出△AOB面積．
解答： 解：∵以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心以
3
為半徑的圓與直線l：ax+y-3=0相切，
∴
|-3|
1+a2
=
3
，
∴a=±
2
，
∴直線l：±
2
x+y-3=0．
令x=0，則y=3，令y=0，則x=±
3
2
，
∴△AOB面積為
1
2
•3•|
3
2
|=
9
4
2
．
故答案為：
9
4
2
．
點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，確定直線方程是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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．

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3
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．

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1
2
的直線垂直，則m的值為（　�。�
A、9B、4C、0D、5

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