Question

若直線l：ax+y-3=0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且以坐標(biāo)原點為圓心以

3

為半徑的圓與直線l相切，則△AOB面積為

 

．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：計算題,直線與圓

分析：利用以坐標(biāo)原點為圓心以

3

為半徑的圓與直線l：ax+y-3=0相切，可求a的值，從而可求A，B的坐標(biāo)，即可求出△AOB面積．

解答： 解：∵以坐標(biāo)原點為圓心以

3

為半徑的圓與直線l：ax+y-3=0相切，
∴

|-3|

1+a2

=

3

，
∴a=±

2

，
∴直線l：±

2

x+y-3=0．
令x=0，則y=3，令y=0，則x=±

3

2

，
∴△AOB面積為

1

2

•3•|

3

2

|=

9

4

2

．
故答案為：

9

4

2

．

點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計算，確定直線方程是關(guān)鍵．