Question

圓x²+y²-2x-1=0關(guān)于直線2x-y+3=0對(duì)稱的圓的方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的一般方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：圓x²+y²-2x-1=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與半徑，求出已知圓的圓心關(guān)于直線2x-y+3=0對(duì)稱的圓的圓心，即可得到所求結(jié)果．

解答： 解：圓x²+y²-2x-1=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+y²=2，圓心為（1，0），半徑為

2

．
設(shè)（1，0）關(guān)于直線2x-y+3=0對(duì)稱的點(diǎn)為：（a，b）
則

b a-1 •2=-1 2• 1+a 2 - b 2 +3=0

解得a=-3，b=2，
因?yàn)閳A的半徑為：

2

所以圓x²+y²-2x-1=0關(guān)于直線2x-y+3=0對(duì)稱的圓的方程是：（x+3）²+（y-2）²=2
故答案為：（x+3）²+（y-2）²=2．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查圓關(guān)于直線對(duì)稱圓的方程問(wèn)題，重點(diǎn)在于求出對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)和半徑，注意垂直、平分的應(yīng)用是解決對(duì)稱問(wèn)題的基本方法．