Question

設(shè)不等式組

2x-y+3≥0 x+y≥0 x≤1

表示的平面區(qū)為D，P（x，y）為D內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y+5的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答： 解：由z=x-2y+5得y=

1

2

x-

z

2

+

5

2

，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=

1

2

x-

z

2

+

5

2

由圖象可知當(dāng)直線y=

1

2

x-

z

2

+

5

2

，過點(diǎn)A時(shí)，直線y=

1

2

x-

z

2

的截距最小，此時(shí)z最大，
由

x=1 x+y=0

，解得

x=1 y=-1

，代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y+5，得z=1+2+5=8，
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-2y+5的最大值是8．
故答案為：8

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．