Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=

π

8

．
（1）求φ；
（2）求f（x）的最小正周期、單調(diào)增區(qū)間及對稱中心．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）依題意，2×

π

8

+φ=kπ+

π

2

（k∈Z），結(jié)合-π＜φ＜0，可求得φ；
（2）由（1）知f（x）=sin（2x-

3π

4

），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得求f（x）的最小正周期、單調(diào)增區(qū)間及對稱中心．

解答： 解：（1）由條件知：2×

π

8

+φ=kπ+

π

2

⇒φ=kπ+

π

4

，
∵-π＜ϕ＜0，∴φ=-

3π

4

；
（2）f（x）的最小正周期為T=π，由2kπ-

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
得遞增區(qū)間為[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈Z；
對稱中心為(kπ+

3π

8

，0)，k∈Z．

點評：本題考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對稱軸，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．