已知函數(shù)f（x）滿足f（
1-x
1+x
）=
1-x2
1+x2

（1）求f（x）的解析式及定義域；
（2）求f（x）的值域．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）用換元法，設(shè)
1-x
1+x
=t，求出x，得出f（t），即為f（x）的解析式；
（2）分x＞0，x=0，x＜0時，求出
2x
1+x2
的取值范圍，即是函數(shù)f（x）的值域．
解答： 解：（1）根據(jù)題意，設(shè)
1-x
1+x
=t，
則x=
1-t
1+t
（t≠-1）；
∴f（t）=
1-(
1-t
1+t
)2
1+(
1-t
1+t
)2

=
2t
1+t2
（t≠-1）；
即f（x）=
2x
1+x2
，定義域是{x|x≠-1}；
（2）當x＞0時，0＜2x≤1+x2，∴0＜
2x
1+x2
≤1；
當x=0時，
2x
1+x2
=0；
當x＜0時，0＜-2x≤1+x2，∴0＜
-2x
1+x2
≤1，
∴-1≤
2x
1+x2
≤0；
又∵x≠-1，∴
2x
1+x2
≠-1；
綜上，-1＜
2x
1+x2
≤1；
即f（x）∈（-1，1]．
點評：本題考查了函數(shù)的定義域和值域的問題，解題時應(yīng)用換元法求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式求出定義域和值域，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2
2
，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=
5
．
（1）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；
（2）求二面角A-A1C1-B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥3
（Ⅱ）如果?x∈R，都有f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于D，過D作DE⊥BC，垂足為E，連接AE交⊙O于點F，求證：CE2=EF•EA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
lnx+k
ex
在點（1，f（1））處的切線與y軸垂直，F(xiàn)（x）=xexf′（x）
（1）求k的值及F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù)g（x）=-x2+2ax（a為正實數(shù)），若對于任意x2∈[0，1]，總存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8
．
（1）求φ；
（2）求f（x）的最小正周期、單調(diào)增區(qū)間及對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AA1、BB1為圓柱OO1的母線（母線與底面垂直），BC是底面圓O的直徑，D、E分別是AA1、CB1的中點，DE⊥平面CBB1．
（1）證明：AC⊥平面AA1B1B；
（2）證明：DE∥平面ABC；
（3）求四棱錐C-ABB1A1與圓柱OO1的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正方形的四個頂點均在y=-4x3+3x的圖象上，則這樣的正方形有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈Z，關(guān)于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且僅有3個整數(shù)，則所有符合條件的a的值之和是
 
．

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