【題目】在平面內(nèi),定點A,B,C,D滿足 = = =﹣2,動點P,M滿足 =1, = ,則| |2的最大值是(
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解:由 ,可得D為△ABC的外心,
= = ,可得
)=0, )=0,
= =0,
即有 , ,可得D為△ABC的垂心,
則D為△ABC的中心,即△ABC為正三角形.
=﹣2,即有| || |cos120°=﹣2,
解得| |=2,△ABC的邊長為4cos30°=2 ,
以A為坐標原點,AD所在直線為x軸建立直角坐標系xOy,
可得B(3,﹣ ),C(3, ),D(2,0),
=1,可設(shè)P(cosθ,sinθ),(0≤θ<2π),
= ,可得M為PC的中點,即有M( , ),
則| |2=(3﹣ 2+( + 2
= + =
=
當(dāng)sin(θ﹣ )=1,即θ= 時,取得最大值,且為
故選:B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx= ,若f1-x=f1+x),且f0=3.

(Ⅰ)求bc的值;

(Ⅱ)試比較m∈R)的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在實數(shù)集R上定義一種運算“*”,對于任意給定的a、b∈R,a*b為唯一確定的實數(shù),且具有性質(zhì):
1)對任意a、b∈R,a*b=b*a;
2)對任意a、b∈R,a*0=a;
3)對任意a、b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)﹣2c.
關(guān)于函數(shù)f(x)=x* 的性質(zhì),有如下說法:
①在(0,+∞)上函數(shù)f(x)的最小值為3;
②函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,﹣1),(1,+∞).
其中所有正確說法的個數(shù)為(
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué),給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進行解答.統(tǒng)計情況如下表:(單位:人)

幾何題

代數(shù)題

總計

男同學(xué)

女同學(xué)

總計

(1)能否據(jù)此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)?

(2)經(jīng)過多次測試發(fā)現(xiàn):女生甲解答一道幾何題所用的時間在分鐘,女生乙解答一道幾何題所用的時間在分鐘,現(xiàn)甲、乙兩人獨立解答同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率;

(3)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面有五個命題:

①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是;

②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

③在同一坐標系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點;

④把函數(shù);

⑤函數(shù)。

其中真命題的序號是__________(寫出所有真命題的編號

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方體中,,點的中點.

(1)求證:直線∥平面;

(2)求證:平面 平面;

(3)求證:直線 平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅”的號召,某單位指導(dǎo)一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟收入.紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高,根據(jù)以往的經(jīng)驗,隨著溫度的升高,其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2018年種植的一批試驗紫甘薯在不同溫度時6組死亡的株數(shù):

溫度(單位:℃)

21

23

24

27

29

32

死亡數(shù)(單位:株)

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計算:,,,.

其中分別為試驗數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù),

(1)是否有較強的線性相關(guān)性? 請計算相關(guān)系數(shù)(精確到)說明.

(2)并求關(guān)于的回歸方程(都精確到);

(3)用(2)中的線性回歸模型預(yù)測溫度為時該批紫甘薯死亡株數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).

附:對于一組數(shù)據(jù),,……,,

線性相關(guān)系數(shù),通常情況下當(dāng)大于0.8時,認為兩

個變量有很強的線性相關(guān)性

其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,,,在底面的射影為的中點,的中點.

1)證明:平面;

2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取點E,F(xiàn),G,H,如果EH,F(xiàn)G相交于一點M,那么M一定在直線________上.

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