Question

已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，在三角形內(nèi)任投一點(diǎn)，則該點(diǎn)距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)

1

π

的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：分別求出對(duì)應(yīng)事件對(duì)應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，
∴三角形的高AD=4，
則三角形ABC的面積S=

1

2

×6×4=12，
則該點(diǎn)距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)

1

π

，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，
三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的

1

2

，圓的半徑為

1

π

，
則陰影部分的面積為S₁=12-

1

2

×π×(

1

π

)2=12-

1

2

=

23

2

，
則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為

23 2

12

=

23

24

，
故答案為：

23

24

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．