在△ABC中，已知AB=5，BC=3，∠B=2∠A，則邊AC的長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：在三角形ABC中，利用正弦定理列出關(guān)系式，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，表示出cosA，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將各自的值代入計(jì)算求出b的值，即為AC的長(zhǎng)．
解答： 解：在△ABC中，AB=c=5，BC=a=3，AC=b，∠B=2∠A，
由正弦定理
b
sinB
=
a
sinA
得：
b
sin2A
=
3
sinA
，即
b
2sinAcosA
=
3
sinA
，
整理得：b=6cosA，即cosA=
b
6
，
再由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即9=b2+25-10b•
b
6
，
解得：b=2
6
（負(fù)值舍去），
則AC=b=2
6
．
故答案為：2
6
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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．

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1
π
的概率為
 
．

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已知函數(shù)f（x）=loga（ax2-x+
1
2
）（a＞0且a≠1）在[1，2]上恒正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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．

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．

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已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx．若y=f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）對(duì)x∈[-1，1]都有f′（x）≤2，則
b
a-1
的范圍（　�。�
A、（-2，1]
B、（-∞，-2）∪[1，+∞）
C、（
1
2
，1]
D、[-2，
1
2
]

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