設函數(shù)F（x）=
f(x)
ex
是定義在R上的函數(shù)，其中f（x）的導函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則 （　�。�
A、f（2）＞e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）
B、f（2）＞e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）
C、f（2）＜e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）
D、f（2）＜e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：由f′（x）＜f（x），利用導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，判斷出函數(shù)F（x）=
f(x)
ex
是定義在R上的減函數(shù)，即可得答案．
解答： 解：由f′（x）＜f（x）得，f′（x）-f（x）＜0，
∴F′（x）=
f′(x)-f(x)
ex
＜0，
∴函數(shù)F（x）=
f(x)
ex
是定義在R上的減函數(shù)，
∴F（0）＞F（2），F(xiàn)（0）＞F（2012），
即F（0）＞
f(0)
e2
，F(xiàn)（0）＞
f(2012)
ex
，
即f（2）＜e2F（0），f（2012）＜e2012F（0），
∵F（0）=f（0），
∴f（2）＜e2f（0），f（2012）＜e2012f（0），
故選：D．
點評：考查利用導數(shù)研究判斷函數(shù)單調性及導數(shù)的運算法則的運用，屬于中檔題，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x，焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為-
3
，那么PF=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“?x∈R，使x2-ax+1＜0”是真命題，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=（x-1）0與g（x）=1
B、f（x）=x與g（x）=
x2
C、f（x）=
1-x
x2+1
與g（x）=
1+x
x2+1
D、f（x）=
(
x
)4
x
與g（t）=（
t
t
）2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|-4＜x＜1}，則A∩B等于（　　）
A、（
1
2
，1）
B、（1，+∞）
C、（-4，1）
D、（-∞，-4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），對任意的兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）成立，且f（0）≠0，則f（-5）•f（-3）•f（-1）•f（1）•f（3）•f（5）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，且對任意的正數(shù)d，都有f（x+d）＜f（x），則滿足f（1-a）＜f（a-1）的a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=
(3a-1)x+4a，(x＜1)
-ax，(x≥1)
是定義在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、[
1
8
，
1
3
）
B、[0，
1
3
]
C、（0，
1
3
）
D、（-∞，
1
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1
（Ⅰ）求二面角C-BD-A的大��；  
（Ⅱ）求直線CE與平面BCD所成角的正弦值．

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