【題目】一批材料可以建成100m長(zhǎng)的圍墻，現(xiàn)用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊封閉的矩形場(chǎng)地，中間隔成3個(gè)面積相等的小矩形（如圖），則圍成的矩形場(chǎng)地的最大總面積為（圍墻厚度忽略不計(jì)）m2 ．

【答案】625
【解析】解：設(shè)每個(gè)小矩形的高為am，則長(zhǎng)為b= （100﹣4a）m，記面積為Sm2
則S=3ab=a（100﹣4a）=﹣4a2+100a=﹣4（a﹣ ）2+625（0＜a＜25）
∴當(dāng)a=12.5時(shí)，Smax=625（m2）
∴所圍矩形面積的最大值為625m2
所以答案是625．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式sin x＋cos x>m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)存在實(shí)數(shù)x，不等式sin x＋cos x>m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分（即獲得分）.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.

（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列；

（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？

（3）玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩個(gè)容器，甲容器容量為，裝滿純酒精，乙容器容量為，其中裝有體積為的水（：?jiǎn)挝唬?/span> ）.現(xiàn)將甲容器中的液體倒人乙容器中，直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿，攪拌使乙容器中兩種液體充分混合，再將乙容器中的液體倒人甲容器中直至倒?jié)M，攪拌使甲容器中液體充分混合，如此稱為一次操作，假設(shè)操作過(guò)程中溶液體積變化忽略不計(jì).設(shè)經(jīng)過(guò)次操作之后，乙容器中含有純酒精（單位： ），下列關(guān)于數(shù)列的說(shuō)法正確的是（ ）

A. 當(dāng)時(shí)，數(shù)列有最大值

B. 設(shè)，則數(shù)列為遞減數(shù)列

C. 對(duì)任意的，始終有

D. 對(duì)任意的，都有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， 底面， ， ， ， ．　

（1）求證：平面 平面；

（2）設(shè)為上的一點(diǎn)，滿足，若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐，側(cè)棱，底面三角形為正三角形，邊長(zhǎng)為，頂點(diǎn)在平面上的射影為，有，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見(jiàn)》，某校計(jì)劃開(kāi)設(shè)八門研學(xué)旅行課程，并對(duì)全校學(xué)生的選課意向進(jìn)行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與，每個(gè)學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果如下.

圖中，課程為人文類課程，課程為自然科學(xué)類課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學(xué)生作為研究樣本組（以下簡(jiǎn)稱“組”）.

（Ⅰ）在“組”中，選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少？

（Ⅱ）某地舉辦自然科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，學(xué)校要求：參加活動(dòng)的學(xué)生只能是“組”中選擇課

程或課程的同學(xué)，并且這些同學(xué)以自愿報(bào)名繳費(fèi)的方式參加活動(dòng). 選擇課程的學(xué)生中有人參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，每人需繳納元，選擇課程的學(xué)生中有人參加該活動(dòng)，每人需繳納元.記選擇課程和課程的學(xué)生自愿報(bào)名人數(shù)的情況為，參加活動(dòng)的學(xué)生繳納費(fèi)用總和為元.

①當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出的所有可能取值；

②若選擇課程的同學(xué)都參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，求元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）與軸交于， 兩點(diǎn)， 為橢圓的左焦點(diǎn)，且是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（與不重合），則直線與軸交于點(diǎn)，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】濰坊文化藝術(shù)中心的觀光塔是濰坊市的標(biāo)志性建筑，某班同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量觀光塔的高度（單位：米），如圖所示，垂直放置的標(biāo)桿的高度米，已知， .

（1）該班同學(xué)測(cè)得一組數(shù)據(jù)： ，請(qǐng)據(jù)此算出的值；

（2）該班同學(xué)分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到觀光塔的距離（單位：米），使與的差較大，可以提高測(cè)量精確度，若觀光塔高度為136米，問(wèn)為多大時(shí)， 的值最大？

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